Vergelijking kaartverdelingen

Kans op een bepaalde kaart verdeling.
Er zijn in totaal 39 verschillende kleurverdelingen mogelijk. Neem bijvoorbeeld dat je 13 kaarten van dezelfde kleur hebt (13-0-0-0). Direct groot slem bieden dus! We weten al dat de kans daarop erg klein is. Er zijn 4 mogelijke handen van deze verdeling mogelijk: 13 Kl, 13 Rui, 13 Ha of 13 Sch.
Bij een verdeling van 12-1-0-0 is wiskundig uit te rekenen (met permutatiefactoren en combinatieformules) dat daar al 2028 verschillende mogelijkheden voor zijn. Ook deze verdeling treffen we niet vaak… De meeste handen die mogelijk zijn, is bij een 4-4-3-2 verdeling. Het aantal mogelijke handen bedraagt 136.852.887.600 Dus bijna 137 miljard mogelijkheden. Wanneer we alle mogelijke handen van alle 39 combinaties bij elkaar tellen komen we precies uit op een totaal van: 635.013.559.600 (ruim 635 miljard). De kans op een 4-4-3-2 verdeling is dus:
(136.852.887.600 / 635.013.559.600) x 100% = 21,551175645163% of afgerond 21,55%
De kans op een 13-0-0-0 verdeling is dus (4/635.013.559.600) x 100% = 0,000000000630%. Deze kans is dus praktisch nul (=ontzettend klein).
In onderstaande tabel zijn van alle mogelijke verdelingen de kans berekend dat we die verdeling treffen (kleur licht oranje).

En nu de overstap naar het schudden.
Wanneer je nu 100% perfect (ideaal) schudt zul je, wanneer je een groot aantal spellen bekijkt, precies die berekende kans op verdeling treffen als theoretisch berekend is. We kunnen echter niet ideaal schudden, maar proberen dat zoveel mogelijk te benaderen.
In de volgende tabel hebben we de kans op c.q. werkelijk voorkomen van bepaalde spelverdelingen naast elkaar gezet van:

  1. de theoretisch berekende kans in % (kleur licht oranje);
  2. het voorkomen van een bepaalde kaartverdeling in % bij 360 spellen die met de hand geschud zijn en de afgelopen maanden gespeeld zijn bij Assen35 (ingevoerd via de Bridgemate II), kleur licht geel;
  3. het voorkomen van een bepaalde kaartverdeling in % bij 480 spellen die bij Assen35 de afgelopen maanden gespeeld zijn maar geschud zijn door de computer (programma Big Deal), kleur licht blauw.


Zoemen wij in op de 7 meest voorkomende verdelingen. Wanneer je de theoretische kans op voorkomen optelt dan heb je theoretisch 81,46% kans deze verdelingen te treffen.

De vergelijking tussen deze 3 op verschillende wijze tot stand gekomen kaartverdelingen zijn het best zichtbaar te maken door volgende grafiek.

Conclusies

  1. De volgens de theoretische kansberekening meest voorkomende spellen (81,5%) zijn die met een verdeling van 4-4-3-2, 5-3-3-2, 5-4-3-2, 5-4-2-2, 4-3-3-3, 6-3-3-2 en 6-4-2-1.
  2. Bij de ingevoerde (vaak slecht) handgeschudde spellen zie je dat 85,6% van de handen al in deze categorie vallen en er dan dus grosso modo ruim 4% minder ‘erg scheve’ verdelingen voorkomen dan bij computergeschudde spellen.
  3. Het verschil tussen theoretisch berekende en computergeschudde spellen met BigDeal is maar heel klein (0,6% verschil) hetgeen je ook mag verwachten als bij computergeschudde spellen een goede random generatorfunctie (zoals in BigDeal) wordt gebruikt.

Voor nauwkeuriger getallen heb je natuurlijk veel meer data nodig. Maar het patroon zal niet anders worden. In de beleving van veel spelers is het zo dat die 4% schevere verdelingen bij computergeschudde spellen (dus gemiddeld ca. 1 spel per zitting) de indruk geven dat het allemaal heel gek zit. Dat is eigenlijk alles. Deze spelers wijten dan al gauw elke scheve verdeling aan de computer, terwijl ze bij ‘gekke’ handgeschudde spellen dan zeggen “Wel bijzondere spellen vandaag, hé”.

Henk Slagmolen
December 2012